日本の宝くじの確率と期待値について

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皆さん、こんにちは！今日は日本の宝くじの種類と、その当選確率や期待値について詳しく見ていきたいと思います。宝くじは夢を買うと言われますが、その夢がどれほどの確率で現実になるのか、そして期待値はどの程度なのかを理解することで、より計画的に楽しむことができます。

宝くじの種類

日本の主な宝くじには以下のようなものがあります：

宝くじの当選確率は、組み合わせの数学的な計算で求められます。

ロト6では、1から43の数字から6つの数字を選びます。当選確率は以下の通りです：

1等（6個全て的中）： 1(436)=16,096,454\frac{1}{\binom{43}{6}} = \frac{1}{6,096,454}(643)1=6,096,4541
2等（5個的中＋ボーナス数字的中）： 66,096,454=11,016,076\frac{6}{6,096,454} = \frac{1}{1,016,076}6,096,4546=1,016,0761

ロト7では、1から37の数字から7つの数字を選びます。

1等（7個全て的中）： 1(377)=110,295,472\frac{1}{\binom{37}{7}} = \frac{1}{10,295,472}(737)1=10,295,4721
2等（6個的中＋ボーナス数字的中）： 710,295,472=11,470,782\frac{7}{10,295,472} = \frac{1}{1,470,782}10,295,4727=1,470,7821

ミニロトでは、1から31の数字から5つの数字を選びます。

1等（5個全て的中）： 1(315)=1169,911\frac{1}{\binom{31}{5}} = \frac{1}{169,911}(531)1=169,9111

ナンバーズ3とナンバーズ4は、ストレート、ボックスなど選択方法によって当選確率が異なります。

期待値とは、長期的に見て1回あたりの平均的な当選金額を意味します。計算方法は、各等級の当選金額にその当選確率を掛け合わせ、全ての等級について合計します。

ロト6の1口あたりの購入金額は200円です。賞金はキャリーオーバーや販売総額によって変動しますが、ここでは平均的な当選金額を用いて期待値を計算します。

1等の平均当選金額：2億円（仮定）
1等の当選確率： 16,096,454\frac{1}{6,096,454}6,096,4541
1等の期待値： 2億円×16,096,454≈328円2億円 \times \frac{1}{6,096,454} \approx 328円2億円×6,096,4541≈328円

同様に、他の等級の期待値も計算します。

しかし、実際の期待値は購入金額よりも低く、一般的に宝くじの期待値は購入金額の約半分以下と言われています。これは、売上金の一部が自治体の収益として使われるためです。

宝くじの売上金は以下のように配分されます：

つまり、購入金額の約45%が当選金として分配されます。したがって、理論的な期待値は購入金額の45%となります。

宝くじは夢を追い求めるエンターテインメントとして楽しむものですが、その当選確率は非常に低く、期待値も購入金額より低いことがわかります。賢く楽しむためには、これらの確率と期待値を理解し、無理のない範囲で参加することが大切です。

皆さんも宝くじを購入する際には、ぜひ確率と期待値を考慮してみてください。